Bất phương trình và bất phương trình mũ logarit – Môn Toán – Lớp 12

 1. Bất phương trình mũ

a) Bất phương trình mũ cơ bản

Dạng 1: a^x>b (a>0, a 1)

– Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R

– Nếu b > 0 và:

a > 1, tập nghiệm là (log_ab; + ∞)

0 < a < 1 ,tập nghiệm là (-∞; log_ab).

Dạng 2: a^x ≥ b, (a > 0, a ≠ 1)

– Nếu b ≤ 0, tập nghiệm là R

– Nếu b > 0 và:

a > 1, tập nghiệm là [log_ab; + ∞),

0 < a < 1, tập nghiệm là (-∞; log_ab]

Dạng 3: a^x < b (a > 0, a ≠ 1)

Nếu b ≤ 0, tập nghiệm là ∅

Nếu b > 0 và:

a > 1, tập nghiệm là (-∞; log_ab)

0 < a < 1, tập nghiệm là (log_ab; + ∞)

Dạng 4: a^x ≤ b (a > 0, a ≠ 1)

– Nếu b ≤ 0, tập nghiệm là ∅

– Nếu b > 0 và:

a > 1, tập nghiệm là (-∞; log_ab]

0 < a < 1, tập nghiệm là [log_ab; + ∞)

2. Bất phương trình logarit

a) Bất phương trình logarit cơ bản

Dạng 1: log_ax>b (a > 0,  a ≠ 1)

Nếu a > 1, tập nghiệm là (a^b;+ ∞)

Nếu 0 < a < 1, tập nghiệm là (0; a^b)

Dạng 2: log_ax ≥ b (a > 0, a ≠ 1)

Nếu a > 1, tập nghiệm là [a^b;+ ∞)

Nếu 0 < a < 1, tập  nghiệm là (0;a^b]

Dạng 3: log_ax < b (a > 0, a ≠ 1)

Nếu a > 1, tập nghiệm là (0;a^b)

Nếu 0 < a < 1, tập nghiệm là (ab; + ∞)

Dạng 4: log_ax  ≤ b (a > 0, a ≠ 1)

– Nếu a > 1, tập nghiệm là (0;a^b]

– Nếu 0 < a < 1, tập nghiệm là [a^b; + ∞)

b) Bất phương trình logarit đơn giản

Để giải các bất phương trình logarit, ta có thể biến đổi để đưa về bất phương trình logarit cơ bản hoặc bất phương trình đại số.