Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Môn Toán – Lớp 12

0
171

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì mà khiến cho nhiều teen lớp 12 phải “vò đầu bứt tai” đến thế? Cùng tìm hiểu trong bài viết dưới đây nha!

1. Định nghĩa

Cho y=f(x). Xác định trên D (D⊂R)

Khi đó, giá trị M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số D khi và chỉ khi thoải mãn 2 điều kiện:

  • Điều kiện 1: f(x)≤M ∀x∈ D
  • Điều kiện 2: ∃x0, x0∈D: f(x0)=M 
  • Giá trị lớn nhất được kí hiệu như sau: Max f(x)=M tại x=x0

m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên D khi và chỉ khi thỏa mãn 2 điều kiện:

  • Điều kiện 1: ∃x0 ≥ m ∀
  • Điều kiện 2: ∃x0, x0∈D: f(x0)=m
  • GTNN được kí hiệu như sau: Min f(x)=m, tại x=x0

2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính y’, giải phương trình y’=0

Bước 3: Lập bảng biến thiên, từ đó đưa ra kết luận.

3. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

3.1. Định lý

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3.2. Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

  1. Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a;b), tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.
  2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…,f(xn), f(b).
  3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số f(x)= không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;1). Tuy nhiên, cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.

Bình luận Facebook
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Môn Toán – Lớp 12
Đánh giá bài viết

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here