Hàm số mũ & hàm số logarit – Môn Toán – Lớp 12

1. Hàm số mũ

– Hàm số y =a^x (a>0, a≠1) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

– Hàm số y = a^x có đạo hàm tại mọi x và (a^x)’ =a^x.ln(a)

Đặc biệt, (e^x)’ = e^x

– Các tính chất:

a) Tập xác định của hàm số mũ là R

b) Khi a >1 hàm số mũ luôn đồng biến

Khi 0<a<1 hàm số mũ luôn nghịch biến.

c) Đồ thị của hàm số mũ có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm (0;1), (1;a) và nằm phía trên trục hoành.

2. Hàm số logarit

• Hàm số y =log_ax (a>0, a≠1) được gọi là hàm số logarit cơ số a.
• Hàm số logarit có đạo hàm tại mọi x dương và

(log_ax)’ = 1/xln(a)

Đặc biệt:

ln(x) = 1/x

• Các tính chất

a) Tập xác định của hàm số logarit là (0;+∞)

b) Khi a>1: hàm số logarit luôn đồng biến.

Khi 0<a<1: hàm số logarit luôn nghịch biến.

c) Đồ thị của hàm số logarit có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1;0), (a;1) và nằm phía bên phải trục tung.