Khái niệm về khối đa diện – Môn Toán – Lớp 12

0
55

I. Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

  1. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
  2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.

II. Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta cũng đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự  là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài…của hình đa diện tương ứng.

III. Hai đa diện bằng nhau 

1. Phép dời hình trong không gian 

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

2. Một số phép dời hình thường gặp

a) Phép tịnh tiến theo vectơ

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).

c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).

d) Phép đối xứng qua đường thẳng Δ (hay phép đối xứng qua trục Δ) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc Δ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc Δ thành điểm M’ sao cho Δ là đường trung trực của MM’.

Nếu phép đối xứng qua đường thẳng Δ biến hình (H) thành chính nó thì Δ được gọi là trục đối xứng của (H)

3. Nhận xét

  • Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
  • Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) và biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’).
  • Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa diện (H₁), (H₂) sao cho (H₁) và (H₂) không có chung điểm trong thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H₁) và (H₂), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H₁) và (H₂) với nhau để được khối đa diện (H).

Bình luận Facebook
Khái niệm về khối đa diện – Môn Toán – Lớp 12
Đánh giá bài viết

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here