Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Môn Toán – Lớp 12

0
159

Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng Thầy Lưu Huy Thưởng (giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI) đi tìm hiểu về “Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số”.

I. Tính đơn điệu của hàm số.

a. Định nghĩa.

+ Cho hàm số y= 2x+1.

-> Hàm số đồng biến.

+ Cho hàm số y= 2x+1.

-> Hàm số nghịch biến.

Định nghĩa: Cho hàm số y= f(x) xác định trên K (khoảng, đoạn, nửa khoảng).

+ Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu: Với mọi x1, x2 thuộc K mà x1<x2 thì f(x1) < f(x2).

Ý hiểu: Cho hàm số y= f(x) xác định trên K. Với mọi x1, x2 thuộc K mà x1<x2, f(x1) < f(x2) -> Hàm số đồng biến trên K.

Đồ thị: 

b. Tính đơn điệu và đạo hàm.

– Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm xác định trên K.

+ Nếu f'(x)>0, với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.

+ Nếu f'(x)<0, với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

+ Nếu f'(x)=0, với mọi x thuộc K thì hàm số là hàm không đổi trên K.

– Xét dấu đạo hàm:

– Các bước xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:

B1: Tập xác định.

B2: Tính y’; tìm các nghiệm của phương trình y’=0, tìm các điểm tại đó đạo hàm không xác định.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Kết luận.

– Ví dụ:

II. Tính đơn điệu của hàm số trên 1 đoạn, nửa khoảng.

– Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số

=> Hàm số đồng biến, nghịch biến trên đoạn a,b khi và chỉ khi hàm số xác định và liên tục trên đoạn a,b và hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng a,b.

Ví dụ:

Hy vọng với bài viết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học môn Toán lớp 12.

Bình luận Facebook
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Môn Toán – Lớp 12
Đánh giá bài viết

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here