Tích phân – Môn Toán lớp 12

1, Định nghĩa và tính chất.

a, Định nghĩa.

Cho hàm số f(x) kiên tục trên đoạn [a;b].

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], hiệu số F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b hay còn gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x).

Kí hiệu: 

=> 

• Nếu a=b thì 
• Nếu a>b thì 

b, Tính chất.

2, Phương pháp tính tích phân.

a, Phương pháp đổi biến số.

Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x=φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho $\phi \left(\alpha \right)=a;\phi \left(\beta \right)=b$và $a\le \phi \left(t\right)\le b,\forall t\in \left[\alpha ;\beta \right]$

Ta được: 

b, Phương pháp tính tích phân từng phần.

Định lí: u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì:

hoặc 

Hi vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.