Hàm số là gì? Có bao nhiêu loại hàm số? Bài giảng dưới đây của thấy Nguyễn Phụ Hoàng Lân (Giáo viên môn Toán tại Hệ thống giáo dục HOCMAI) sẽ giúp học sinh nắm vững những kiến thức trên.

Mục lục

I, Đại cương về hàm số
1. Định nghĩa hàm số
2. Một số cách thông dụng để cho hàm số
3. Đồ thị của hàm số
4. Tính chất cơ bản của hàm số

II, Hàm số bậc nhất
III, Hàm số bậc hai

I, Đại cương về hàm số

1. Định nghĩa hàm số:

Cho tập hợp D ∈ R (D: là tập xác định của hàm số)

Hàm số: Quy tắc cho tương ứng mỗi một số x ∈ D với mặt phẳng một số y ∈ R.

2. Một số cách thông dụng để cho hàm số:

1. Cho dưới dạng bảng	2. Cho dưới dạng biểu đồ

 

3. Cho dưới dạng công thức

VD: y= x+1 (D=R); y= x² -2 (D=R);

3. Đồ thị của hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số Y= f(x) (TXĐ: D)

Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng xOy, có dạng (x, f(x)) với x ∈ D.

(C)={(x, f(x))∈ xOy: x ∈ D}.

4. Tính chất cơ bản của hàm số

Hàm số đồng biến: Hàm số y= f(x), D

Với mọi x₁, x_{2 ∈ D; x1 < x2 => f(x1) < f(x2)}

Về mặt đồ thị, hàm số đồng biến là những đường luôn đi lên.

Hàm số nghịch biến: Hàm số y= f(x), D

Với mọi x₁, x_{2 ∈ D; x1 < x2 => f(x1) > f(x2)}

Về mặt đồ thị, hàm số nghịch biến là những đường đi xuống.

Hàm số chẵn: y= f(x), D

TXĐ D đối xứng qua gốc tọa độ.

ĐK: (1) x ∈ D => -x ∈ D

(2) Với mọi x ∈ D, f(x)= -f(x)

II, Hàm số bậc nhất y = ax+b

TH1: a=0 => hàm hằng y=b

Tính chất đặc trưng: TXĐ: D=R; Hàm số không tăng hoặc không giảm.

TH2: a≠0, hàm bậc nhất y=ax+b

Tính chất đặc trưng: TXĐ: D = R

a>0: Hàm số đồng biến (bảng biến thiên đi lên)

a<0: Hàm số nghịch biến (bảng biến thiên đi xuống).

III, Hàm số bậc hai y = ax²+bx+c (a≠0)

TXĐ: R

 

Hàm đặc biệt: y = x^2;  và Y = –x²