Lý thuyết phương trình bậc nhất, bậc hai trích từ video bài giảng của thầy Nguyễn Phụ Hoàng Lân (Giáo viên môn Toán tại Hệ thống giáo dục HOCMAI).
TOPCLASS10 – GIẢI PHÁP HỌC TẬP TOÀN DIỆN DÀNH CHO 2K8
✅ Chuyển cấp nhẹ nhàng, chinh phục mọi bộ SGK - Bứt phá điểm 9,10 ✅ Mô hình học tập 4 bước toàn diện: HỌC - LUYỆN - HỎI - KIỂM TRA ✅ Đội ngũ giáo viên luyện thi hàng đầu 16+ năm kinh nghiệm ✅ Dịch vụ hỗ trợ học tập đồng hành xuyên suốt quá trình học tập
Mục lục
1. Phương trình bậc nhất
2. Phương trình bậc hai
3. Định lí Viet
4. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
I, Phương trình bậc nhất
ax + b = 0 (a ≠ 0)
TH1, a ≠ 0: Phương trình có nghiệm duy nhất x = -b/a
TH2, a = 0, b = 0 => Tập nghiệm = R; b ≠ 0 => Tập nghiệm = 0.
II, Phương trình bậc hai
ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0)
Các dạng tổng quát (biện luận theo Δ =b2 – ac)
TH1, Nếu Δ < 0, phương trình 1 vô nghiệm
TH2, Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
TH3, Nếu Δ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2=(−b±√Δ)/2a.
Mở rộng:
+ Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là ta đặt điều kiện xác định để đưa phương trình có dấu giá trị tuyệt đối về thành dạng phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối (bình phương 2 về hoặc đặt (+), (-) vào 2 về phương trình).
+ Cách giải phương trình chứa dấu căn là đặt điều kiện rồi lũy thừa một cách thích hợp hai vế của phương trình để làm mất dấu căn thức.
III, Định lí Viet
+ Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm x1,x2,:
Ta có: x1 + x2 = -b/a; x1.x2 = c/a
+ Nếu có 2 số u và v thỏa mãn u + v = S và u.v = P (S và P là 2 số cho trước) thì u và v là nghiệm của phương trình x2– Sx+P = 0.
IV, Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Xét phương trình ax + by = c (a, b, c là các số cho trước; x, y là biến số)
TH1, a = 0 => by = c
TH1.1, b = 0; nếu c = 0 (phương trình có vô số nghiệm)
nếu c ≠ 0 (phương trình vô nghiệm)
TH 1.2, b ≠ 0; y = c/b => nghiệm của phương trình có dạng (x, c/b)
TH2, a ≠ 0; ax + by = c
<=> x = (c-by)/a
(nghiệm có dạng 1 đường thẳng)
