Lớp 10

Tất tần tật lý thuyết về bất đẳng thức – Môn Toán lớp 10

TOPCLASS 2024 - CHƯƠNG TRÌNH HỌC TOÀN DIỆN

NẮM CHẮC KIẾN THỨC LỚP 10 - BẤT CHẤP CHƯƠNG TRÌNH HỌC MỚI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC - TƯ DUY GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
ĐA DẠNG HÌNH THỨC HỌC - PHÙ HỢP MỌI NHU CẦU
TOP THẦY CÔ DANH TIẾNG ĐỒNG HÀNH PHÁT TRIỂN TOÀN DIỆN KIẾN THỨC & KỸ NĂNG
DỊCH VỤ HỖ TRỢ ĐỒNG HÀNH TRONG SUỐT QUÁ TRÌNH HỌC TẬP

Ưu đãi đặt chỗ sớm - Giảm đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này!

Mục lục

1. Định nghĩa bất đẳng thức (BĐT)
2. Tính chất của BĐT
3. Phương pháp biến đổi tương đương của BĐT
4. BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
5. BĐT Cauchy

1. Định nghĩa bất đẳng thức (BĐT)

Định nghĩa: Bất đẳng thức có dạng A>B,A<B,A≥B,A≤B, trong đó A là vế trái; B là vế phải (A, B là các biểu thức chứa số và các phép toán).

BĐT hệ quả: Từ BĐT A>B qua các phép biến đối ra được C>D, ta nói: BĐT C>D là BĐT hệ quả của BĐT A>B

BĐT tương đương: Từ BĐT A>B qua các phép biến đối ra được C>D và ngược lại, từ BĐT C>D ta biến đổi ngược lại ra BĐT A>B, ta nói rằng, 2 BĐT tương đương với nhau (kí hiệu: $A < B \Leftrightarrow C < D$

2. Tính chất của BĐT

+ Tính chất bắc cầu: $A < B \Leftrightarrow C < D$

+ Cộng 2 vế của BĐT với 1 số bất kì: A>B⇔A+C>B+C

+ Nhân 2 về của BĐT với 1 số khác: C>0 và A>B => AC>BC

C<0 và A>B =>AC<BC

+ Cộng hai BĐT cùng chiều: A>B và C>D ⇒ A+C>B+D

+ Nhân hai BĐT: A>B>0 và C>D>0 => AC>BD

+ Chuyển vế: A+B>C $A < B \Leftrightarrow C < D$

+ Lũy thừa, khai căn: B>A≥0 (n ∈ N∗), ta có:

3. Phương pháp biến đổi tương đương của BĐT

Nội dung phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi tương đương, để biến đổi BĐT ban đầu thành các BĐT tương đương với nói. Đến khi nào ta được BĐT cuối cùng là BĐT đúng.

Lưu ý: Nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ.