Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng Thầy Nguyễn Thanh Tùng (giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI) đi tìm hiểu về “Dãy số”.

Tham khảo thêm:

• Phương pháp quy nạp toán học
• Cấp số cộng
• Giải toán hình 11

1. Định nghĩa về Dãy Số

Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương $\mathrm{N*\; được\; gọi\; là\; dãy\; số\; vô\; hạn\; (dãy\; số).}$

Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1,u2,u3,…u_n,….trong đó số hạng tổng quát là u_n = u(n), u1 là số hạng đầu của dãy số.

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, …, m} với $m\in \; N*\; được\; gọi\; là\; một\; dãy\; số\; hữu\; hạn.$

2. Cách cho một dãy số

a, Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Un=f(n), f là một hàm số xác định trên N*

Khi biết giá trị của n ta có thể tính ngay được Un.

b, Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Cho một mệnh đề mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số, với n tùy ý.

c, Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Cho số hạng thứ nhất hoặc một vài số hạng đầu..

Với n≥2, cho công thức tính Un nếu biết U_n-1    

Các công thức như: 

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số Un gọi là dãy số tăng nếu nếu u_n+1 > u_n với mọi $n\in N^{\ast }$

Dãy số Un gọi là dãy số giảm nếu nếu u_n+1 < u_n với mọi $n\in N^{\ast }$

4. Dãy số bị chặn

Dãy số Un là dãy số bị chặn trên khi tồn tại số M sao cho: 

Dãy số Un là dãy số bị chặn dưới khi tồn tại số m sao cho: 

Dãy số vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới được gọi là dãy số bị chặn, tồn tại hai số m, M sao cho: 

Hy vọng với bài viết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học môn Toán lớp 11.