Tìm m để hàm số có 2 trực trị (hàm bậc ba) cực hay, có lời giải chi tiết để các bạn tham khảo:
KHÓA ÔN CHUYÊN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
NHANH CHÓNG LẤP LỖ HỔNG KIẾN THỨC - TỰ TIN NHẬP CUỘC ĐƯỜNG ĐUA ĐẠI HỌC
✅ Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm theo từng chuyên đề thi tốt nghiệp THPT
✅ Cung cấp các phương pháp làm bài hiệu quả theo từng chuyên đề THPT
✅ Lưu ý các lỗi sai thường gặp và tips, mẹo gia tăng tốc độ làm bài
✅ Đầy đủ các môn Toán - Lí - Hóa - Anh - Văn - Sinh - Sử - Địa - GDCD
✅ Học phí chỉ 50K/chuyên đề
Tìm m để hàm số có 2 cực trị (Phương Pháp)
Xét hàm số sau đây y = ax3 + bx2 + cx + d với (a ≠ 0)
Khi đó ta có
- y’ = 3ax2 + 2bx + c;
- y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ b2 – 3ac > 0
Dạng bài tìm m để hàm số có 2 cực trị có đáp án
Tìm m để hàm số có 2 cực trị (ví dụ số 1)
Số giá trị nguyên của m ∈ [-10;10] để hàm số
có cực đại và cực tiểu là:
A. 20
B. 25
C. 13
D. 4
Lời giải chi tiết:
- Đáp án đúng: A
Ta có y’ = x2 + 2mx – (1 – 2m) với y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – (1 – 2m) = 0
Hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ m2 + (1 – 2m) > 0 ⇔ (m – 1)2 > 0 vậy m ≠ 1 thỏa mãn yêu cầu
Kết hợp với điều kiện m nguyên và m ∈ [-10;10] thì sẽ có 20 giá trị của m thỏa mãn.
Tìm m để hàm số có 2 cực trị (ví dụ số 2)
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 – 3x2 + 3(1 – m2)x + 1 có hai điểm cực trị.
A. m ≠ 2
B. m ∈ R
C. m ≠ 0
D. Không tồn tại tham số m
Lời giải chi tiết
- Đáp án đúng: C
Ta có y’ = 3x2-6x + 3(1 – m2) với y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – m2 = 0
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 cần có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – (1 – m2)>0 ⇔ m2>0 vậy m ≠ 0 thỏa mãn yêu cầu
Tìm m để hàm số có 2 cực trị (Ví dụ số 3)
Cho hàm số có dạng y = -2x3 + (2m – 1)x2 – (m2 – 1)x – 2. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là:
A. 2
B. 5
C. 1
D. 9
Lời giải chi tiết:
- Đáp án đúng: B
Chúng ta có y’ = -6x2 + 2(2m – 1)x – (m2 – 1)
Để hàm số đã cho có được 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Do m là số nguyên nên m ∈ {-3;-2;-1;0;1}
Vậy sẽ có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm m để hàm số có 2 cực trị (ví dụ số 4)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
sẽ có 2 điểm cực trị.
Lời giải chi tiết:
Ta có y’ = (m + 1)x2 + 2(m + 2)x + m
Hàm số đã cho sẽ có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
