Tìm m để hàm số có 3 cực trị đối với hàm trùng phương (bậc 4) là dạng bài rất hay trọng trong các bài thi. butbi sẽ hướng dẫn chi tiết cho các bạn.

Tham khảo thêm:

• Cực trị hàm số
• Tìm m để hàm số có 1 cực trị
• Tìm m để hàm số có 2 cực trị
• Tìm m để hàm số có 5 cực trị

Cách tìm m để hàm số có 3 cực trị 

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số có dạng y = ax⁴ + bx² + c với (a ≠ 0)

Khi đó ta có y’ = 4ax³ + 2bx với y’ = 0 ⇔ 2x(2ax² + b) = 0

Khi đó để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) sẽ có 2 nghiệm phân biệt và khác 0 ⇔ ab < 0.

– Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại:

 

– Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu:

Bài tập vận dụng tìm m để hàm số có 3 cực trị

Tìm m để hàm số có 3 cực trị (ví dụ 1)

Hãy tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = -2x⁴ + (3m – 6)x²+3m – 5 có 3 điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho sẽ có 3 điểm cực trị ⇔ -2(3m – 6) < 0 ⇔ (3m – 6) > 0 vậy m > 2 thỏa mãn điều kiện.

Tìm m để hàm số có 3 cực trị (ví dụ 2)

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số sau đây: y = (m – 1)x⁴ + 2x² + 3 sẽ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết

Hàm số đã cho sẽ có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

 

 

Tìm m để hàm số có 3 cực trị (ví dụ 3)

Gọi P là tập hợp của tất cả các giá trị nguyên m để hàm số sau đây: y = 2x⁴ + (m² – 3m – 4)x²+ m – 1 sẽ có 3 điểm cực trị. Tính tất cả số các tập con của tập P.

A. 31

B. 16

C. 23

D. 34

Lời giải chi tiết:

• Đáp án đúng: B

Hàm số đã cho sẽ có 3 điểm cực trị ⇔ 2(m² – 3m – 4) < 0 ⇔ m² – 3m – 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4

Do m lấy giá trị nguyên nên m ∈ {0;1;2;3} ⇒ S = {0;1;2;3} nên P có 4 phần tử

Vậy số tập con của tập P là 2⁴ = 16 (tập hợp)

Tìm m để hàm số có 3 cực trị (ví dụ 4)

Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đây: y = (m – 1)x⁴ + (m² + 3m + 2)x² + 1 sẽ có 3 điểm cực trị

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho sẽ có 3 điểm cực trị ⇔ (m – 1)(m² + 3m + 2) < 0 ⇔ (m – 1)(m + 1)(m + 2) < 0

Giải bất phương trình ra ta có: