Ôm trọn 8 điểm trong 2 dạng toán thường gặp trong khảo sát hàm số cùng thầy Lê Anh Tuấn

Trong đề Toán minh họa 2018, phần khảo sát hàm số chiếm đến 11/50 câu. Teen 2k hãy xem ngay bí kíp hốt trọn điểm dạng hàm số đơn điệu của thầy Lê Anh Tuấn qua 2 dạng bài cơ bản nào!

Trước đây, khi kỳ thi THPTQG còn sử dụng hình thức tự luận cho môn Toán thì phần khảo sát hàm số từng có một thời gian dài được xem là câu gỡ điểm cho thí sinh. Nhưng, kể từ khi chuyển sang dạng câu hỏi trắc nghiệm thì dạng này lại chứa cả các câu phân loại khiến nhiều  thí sinh gặp khó khăn.

Phần này bao gồm 8 chủ đề trọng tâm là: hàm số đơn điệu, cực trị, đồ thị và đồ thị trị tuyệt đối, tương giao, tiếp tuyến, tiệm cận, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, góc – khoảng và một số bài toán khác của hàm số.

Một dạng đồ thị hàm số. Nguồn: thuthuatphanmem.vn

 

Teen 2k sẽ được bật mí những tuyệt chiêu “xử đẹp” chủ đề hàm số đơn điệu của thầy Lê Anh Tuấn qua 2 dạng bài căn bản và thường xuyên xuất hiện trong đề thi nhất ngay dưới đây.

Dạng 1: Xác định tính đơn điệu của hàm số y=f(x)

Dạng bài này có hai cách giải là lập bảng biến thiên và sử dụng các thủ thuật bấm máy tính Casio. Tuy nhiên dù dùng cách nào thì bạn cũng phải nắm vững lý thuyết về hàm đồng biến, hàm nghịch biến, định lý về hàm y=f(x) có đạo hàm trên D và hàm y=f(x) có đạo hàm trên D ( với điều kiện y’=0 có hữu hạn nghiệm).

Đặc biệt, thầy Lê Anh Tuấn có lưu ý rằng với dạng này cách an toàn nhất, hữu hiệu nhất là lập bảng biến thiên vì nếu sử dụng máy tính Casio mà bạn không thành thạo thì sẽ dễ bị đề thi “gài bẫy”.

Bạn có thể xem cách giải dạng này qua ví dụ sau: Cho y=x^3 – 3x^2. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2)

B. Hàm số nghịch biến trên (2; +∞)

C. Hàm số đồng biến (0;2)

D. Hàm số nghịch biến trên (-∞,0)

Giải:

Ta có y’= 3x^2-6x = 0 ⇔ x=0 và x=2

Dùng nguyên tắc trên khác ngoài cùng, lập bảng biến thiến và dựa vào đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0,2).

Vậy đáp án đúng là: A

Một dạng bảng biến thiên. Nguồn: toan.hoctainha.vn

Dạng 2: Tìm m đến hàm số y=f(x) đơn điệu trên (a,b)

Theo thầy Lê Anh Tuấn, dạng bài chứa tham số này thường dùng để phân biệt thí sinh từ 7 điểm trở lên nên teen 2k muốn vươn tới mục tiêu 8,9,10 môn Toán phải hết sức cẩn trọng khi gặp các câu này đặc biệt là phần điều kiện kèm theo của đạo hàm.

Trong dạng toán này bạn sẽ thường xuyên sử dụng đến định lý về hàm số y=f(x) có đạo hàm trên D với điều kiện phương trình y’=0 có hữu hạn nghiệm. Có hai phương pháp giải chủ yếu là: cô lập m từ bất phương trình y’≥0 và y’≤0; nếu y’=ax^2+bx+c thì dùng định lý Vi-ét và denta để tìm hướng giải.

Hãy cùng theo dõi ví dụ sau để xem cách bước giải nhé: Cho hàm số y=(mx+4m)/(x+m). Hỏi có bao nhiêu giá trị m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Giải: Ta có y’=(m^2-4m)/(x+m)^2

Hàm số nghịch biến trên D khi và chỉ khi D là tập con của tập xác định và y’<0

⇔ m^2-4m<0 ⇔ 0<m<4. Trong khoảng (0,4) có các giá trị nguyên là: 1,2,3

Vậy đáp án đúng là: D

Những cách giải như hai ví dụ trên đều là cách tối ưu nhất vì thầy Lê Anh Tuấn có phương châm giảng dạy là chọn con đường nhanh nhất, dễ đi nhất để giúp học sinh tìm ra đáp án mà không tốn nhiều thời gian. Teen 2k có thể tham khảo cả kho tàng bí kíp giải dạng khảo sát hàm số và rất nhiều dạng Toán khác của thầy Lê Anh Tuấn trong khóa PEN-M Ở ĐÂY nha.

Ôm trọn 8 điểm trong 2 dạng toán thường gặp trong khảo sát hàm số cùng thầy Lê Anh Tuấn
Đánh giá bài viết