Ở video này, chúng ta sẽ cùng Thầy Nguyễn Thanh Tùng (giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI) đi tìm hiểu “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”.

Tham khảo thêm:

• Hai đường thẳng vuông góc
• Hai mặt phẳng vuông góc
• Toán 11

1. Khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng alpha thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong alpha.

2. Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Gọi hai đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng alpha, a cắt b.

Nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a, đường thẳng d vuông góc với đường thẳng b thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng alpha.

Vậy để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng.

3. Tính chất khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cho mặt phẳng alpha và điểm M nằm ngoài mặt phẳng, có duy nhất một đường thẳng d đi qua M vuông góc với mặt phẳng alpha.

Qua điểm M không thuộc mặt phẳng alpha, ta có thể kẻ vô số đường thẳng song song với alpha.

Nếu đường thẳng a cho trước vuông góc với alpha, đường thẳng b song song với a thì b vuông góc với alpha.

Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì đường thẳng vuông góc với mặt phảng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng alpha, đường thẳng a vuông góc với alpha thì a sẽ vuông góc với đường thẳng d.

Ví dụ:

4. Định lý 3 đường thẳng vuông góc

Nếu đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d thì hình chiếu của Δ cũng vuông góc với d và ngược lại.

5. Góc đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng alpha là góc hợp bởi đường thẳng d và hình chiếu của nó trên alpha.

• Nếu đường thẳng d và mặt phẳng alpha song song với nhau thì góc giữa chúng bằng 0.
• Nếu đường thẳng d và mặt phẳng alpha vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90 độ.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học môn Toán lớp 11.